Propriedades trigonométricas em triângulos Pitagóricos

Authors

  • Maurício de Araujo Ferreira UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
  • Calebe Miranda da Silva UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

Keywords:

Triplas pitagóricas, ângulos pitagóricos, trigonometria

Abstract

O objetivo central deste artigo é responder a seguinte pergunta "Existe um triângulo retângulo com lados e ângulos (em graus) inteiros?" O célebre Teorema de Pitágoras estabelece que os lados de um triângulo retângulo satisfazem a equação $a^2 + b^2 =  c^2$. Uma terna de números inteiros $(a, b, c)$ satisfazendo essa equação é chamada de Tripla Pitagórica. Propriedades trigonométricas dos ângulos agudos desses triângulos motivam a definição de ângulos pitagóricos, que são ângulos tais que o seno e o cosseno são racionais. É mostrado que os únicos ângulos pitagóricos com medida inteira em graus são múltimos de 90º. A demonstração dada aqui é elementar e utiliza apenas relações trigonométricas e divisibilidade, podendo ser apresentada para um estudante de nível médio. Por fim, mostra-se que o conjunto dos ângulos pitagóricos é denso na reta.

Author Biography

Maurício de Araujo Ferreira, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

Possuo graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual de Feira de Santana (2004), mestrado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (2006) e doutorado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (2011), com estágio de Doutorado Sanduíche na University of California, San Diego (2009). Atualmente sou Professor Adjunto da Universidade Estadual de Feira de Santana e Coordenador Acadêmico Institucional do PROFMAT. Tenho experiência na área de Matemática, com ênfase em Álgebra, atuando principalmente nos seguintes temas: valorizações, álgebras centrais simples, grupo de Brauer e teoria de Galois.

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Published

13-11-2018

Issue

Vol. 20 No. 1 (2018): RECEN

Section

Artigos

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