Propriedades trigonométricas em triângulos Pitagóricos

Autores

  • Maurício de Araujo Ferreira UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
  • Calebe Miranda da Silva UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

Palavras-chave:

Triplas pitagóricas, ângulos pitagóricos, trigonometria

Resumo

O objetivo central deste artigo é responder a seguinte pergunta "Existe um triângulo retângulo com lados e ângulos (em graus) inteiros?" O célebre Teorema de Pitágoras estabelece que os lados de um triângulo retângulo satisfazem a equação $a^2 + b^2 =  c^2$. Uma terna de números inteiros $(a, b, c)$ satisfazendo essa equação é chamada de Tripla Pitagórica. Propriedades trigonométricas dos ângulos agudos desses triângulos motivam a definição de ângulos pitagóricos, que são ângulos tais que o seno e o cosseno são racionais. É mostrado que os únicos ângulos pitagóricos com medida inteira em graus são múltimos de 90º. A demonstração dada aqui é elementar e utiliza apenas relações trigonométricas e divisibilidade, podendo ser apresentada para um estudante de nível médio. Por fim, mostra-se que o conjunto dos ângulos pitagóricos é denso na reta.

Biografia do Autor

Maurício de Araujo Ferreira, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

Possuo graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual de Feira de Santana (2004), mestrado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (2006) e doutorado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (2011), com estágio de Doutorado Sanduíche na University of California, San Diego (2009). Atualmente sou Professor Adjunto da Universidade Estadual de Feira de Santana e Coordenador Acadêmico Institucional do PROFMAT. Tenho experiência na área de Matemática, com ênfase em Álgebra, atuando principalmente nos seguintes temas: valorizações, álgebras centrais simples, grupo de Brauer e teoria de Galois.

Downloads

Publicado

13-11-2018

Edição

v. 20 n. 1 (2018): RECEN

Seção

Artigos

Licença

Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Creative Commons Attribution License que permitindo o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria do trabalho e publicação inicial nesta revista.

Esta revista proporciona acesso público a todo seu conteúdo, seguindo o princípio de que tornar gratuito o acesso a pesquisas gera um maior intercâmbio global de conhecimento. Tal acesso está associado a um crescimento da leitura e citação do trabalho de um autor. Para maiores informações sobre esta abordagem, visite Public Knowledge Project, projeto que desenvolveu este sistema para melhorar a qualidade acadêmica e pública da pesquisa, distribuindo o OJS assim como outros software de apoio ao sistema de publicação de acesso público a fontes acadêmicas. Os nomes e endereços de e-mail neste site serão usados exclusivamente para os propósitos da revista, não estando disponíveis para outros fins.