Existência, Unicidade e Decaimento Exponencial de Solução da Equação de Ondas com uma Dissipação Localizada

Abstract

Neste trabalho, estudou-se, via teoria de semigrupos de operadores
lineares, a existência, unicidade e a estabilidade exponencial de solução do problema de valor inicial e de contorno associado com a equação da onda em um domínio retangular com uma dissipação localizada. Para mostrar a existência, a unicidade e o decaimento exponencial da solução do problema, reescreveu-se o modelo como um problema de primeira ordem no tempo. Provou-se a existência e unicidade de solução usando o Teorema de Lumer-Phillips e a estabilidade exponencial do semigrupo de classe C0, {S(t)}t0, associado ao sistema dissipativo, usando o Teorema de Gearhart.